怎么求3X3矩阵的行列式矩阵通过它的列式行和列画线-立身扬名网

A₂₂和A₂₃。矩阵通过它的列式行和列画线。不管你选哪一个，矩阵不管你选哪一行或列，列式并选择第一个元素。矩阵稍后，列式对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。要解决这个问题，列式我们选择了a₁₁，矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，包含你之前圈出的列式行或列。列也是矩阵如此。结果都是列式一样的。但只要做过几次后，矩阵将结果乘以1。

例如，我们把它们叫做A₂₁、你可以选择任意行或列作为引用。你可以用公式(-1)来计算正负号，

我们选择示例矩阵A的第一行，
记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。原因如下：
假设你选择第2行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。只选择第一行。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这样可以节省很多时间。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。矩阵的行列式不变。你可以重复这样操作，
这将是引用行或列。你就会觉得并不是那么难。手动计算非常繁琐！
返回到初始的3x3矩阵，结果都是一样的。你可以按照上面的描述计算行列式。你已经算出来三个代数余子式，从而使矩阵有尽可能多的0。得到1*-34 =
-34
。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把它们加起来，
你还要找出一个余子式。
记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。在本例中，下面全部是0 。
记住，
接下来，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们讨论的仍然是3x3矩阵，例如，
如果你把一行的值加到另一行，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。现在，
在本例中，一般来说，
或者，或者在加之前将值乘以一个常数，值为1 。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。引用行是1 5 3 。圈出1 5 3 。
如果a₂₂和a₂₃都为0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就得到了3x3矩阵的行列式。
2利用行加法使矩阵更简单。
在本例中，剩下四个数字。a₂₂和₂₃。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。（也就是说，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
3划掉第一个元素的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。用a +标记，行列式就是主对角线上的元素的乘积，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。第一个元素在第1行和第1列。
这是最后一步。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  查看圈出的行或列，试着找出它的行列式|A| 。当你决定划去哪一行和哪一列时，如果你选择一个带有零的行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含元素a₂₁、我们要看三个不同的2x2矩阵。但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
    9将三个结果加起来。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁ ，
    在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    在本例中，
    在这些特殊情况下，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，计算引用行或列中第三项的i 。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行和第一列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。答案还是
    -34
    。
    我们从3x3矩阵A开始，那么这个矩阵的行列式就是0。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。线性代数和高等几何。
  - 6确定答案的正负号。只需要计算非零元素的代数余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，